Revisão de Matemática e Filosofia

MATEMATICA 1 ( Por @rafa_salo )

Cotangente:
Podemos definir cotangente como a relação que admite ser o inverso da tangente, sendo tangente o quociente do seno pelo cosseno, então cotangente será o quociente do cosseno pelo seno. 

      (tgx ≠ 0) 










Cossecante 
Definimos cossecante como a relação que admite ser o inverso do seno. Quando 
senx ≠ 0, dizemos que a cossecante de x é o inverso do sen de x. 
   (senx ≠ 0) 




Secante 
Definimos secante como a relação que admite ser o inverso do cosseno. Observemos o mesmo caso anterior, se cosx ≠ 0 a secante de x é inverso do cosx. 
   (cosx ≠ 0)

Equações trigonométricas:

2 cos²x – cosx – 1 = 0

Cos x = y (artificio)

2y² + y – 1

Y ’ = ½ e Y “= -1

Cosx = ½ e  cosx = -1

S= {60°, 180°, 300°} è para 0 ≤ x ≤ 2

Ou

S= {x e IR/ x=π/3 + 2kπ ou π + 2kπ ou 5π/6 + 2kπ, k e Z}

Relação trigonométrica fundamental:

No circulo trigonométrico representamos o eixo horizontal pelo seno e o eixo vertical pelo cosseno. Escolhemos um ponto qualquer sobre a circunferência e projetamos o seno e o cosseno. Formamos um triangulo com o ângulo Ө.

Com base nesse triangulo retângulo formados utilizamos o teorema de Pitágoras:

sen² Ө + cos² Ө = 1    ou    sen² Ө = 1 – cos² Ө    ou    cos² Ө = 1 – sen² Ө.

Exemplo:

Considerando que sen x = 1/4 com 180 > x > 270 , determine cos x.

sen² x + cos² x = 1 è (¼)² + cos² = 1 è cos²x = 1- 1/16 è cos²x = 16/16 – 1/16 è

 mas como diz no enunciado que o x esta no 3° quadrante, e o 3° quadrante do cosseno é negativo, a resposta final é 

Propriedade dos arcos complementares:

Sen (π/2 - x) = cos x

Cos (π/2 - x) = sen x

Tg (π/2 - x) = cotg x

Sec (π/2 –x) = cossec x

Cossec (π/2 - x) = sec x
Cotg (π/2 - x) = Tg x

Exemplo:

                                                    Y = 1/ cos x ==> Y = Sec x

Formulas de adição e subtração de arcos:

• sen(x + y) = sen x . cos y + sen y . cos x 
• sen(x - y) = sen x . cos y – sen y . cos x 

• cos (x + y) = cos x . cos y – sen x . sen y 
• cos (x – y) = cos x . cos y + sen x . sen y 

Exemplo:

Cos75° = cos (30 + 45)= cos x . cosy – sen x . seny       =       cos30 . cos45 – sen45 . sen30

√3/2 . √2/2 - √2/2 . 1/2 è √6/4 - √2/4 è 

MATEMATICA 2 ( Por @rafa_salo )

Distancia entre dois pontos:

D²(A,B)= (Xb – Xa)² + (Yb-Ya)²

 Alinhamento de 3 pontos:

Colineares è det = 0.

Não colineares è det diferente de 0

Equação reduzida da reta:

Y=mx+n

M: coef angular.

N: Coef linear.

Equação geral da reta:

Ax+by+c=0

Coeficiente angular:

M=tg alpha= Yb-Ya/ Xb – Xa

Posição relativa entre duas retas:

Retas Paralelas

As retas r e s têm o mesmo coeficiente angular.

m_r = m_s

Retas Concorrentes

As retas r e s têm coeficientes angulares diferentes.

Retas Perpendiculares

É um caso particular de reta concorrente. Duas retas são ditas perpendiculares quando os seus coeficientes angulares são tais que:

m_r=-1/m_s

Distancia entre ponto e reta:

Exemplo: Dados: A(3, -6) e r: 4x + 6y + 2 = 0. Descubra a distância entre A e r.
Temos que:   x: 3   y: -6   a: 4   b: 6   c: 2

Área de um triangulo:

(determinante dividido por dois).

Exemplo: Area_triangulo= 25/2 e seus vértices são (0,1), (2,4) e (-7,k). Quanto vale k? 
D = 

D = -7 + 2k + 28 -2 
D = 2k + 19 
Substituindo a fórmula teremos: 




25 = 2k + 19      25 – 19 = 2k       6 = 2k      6/2 = k 
k = 3

Exercicios indicados:
Pgs:272 (50, 57, 58)277 (68, 69, 70)279 (78)282 (88)285 (105, 106)511 (69)518 (80, 82, 84, 85)522 (89, 90, 91, 92, 93)

Filosofia ( Por @BruPandini , Bruna Pandini)


A partir do século XVIII , o capitalismo foi se consolidando em diversos países da Europa e  mais tarde em diversas regiões do mundo , vinculado ao capitalismo surge a Revolução Industrial , que trás muitas inovações tecnológicas como por exemplo o motor a gasolina e a máquina a vapor . Paralelamente trouxe uma nova forma da exploração do trabalho humano , o que gerou conflitos entre dois grandes grupos sociais : a burguesia empresarial (da indústria , do comércio , das finanças ) e de outro lado trabalhadores das cidades e dos campos .A Revolução Francesa é considerada marco inicial da época contemporânea , onde os burgueses reivindicavam participação política e na construção do novo modelo de sociedade . Com a Revolução Francesa surgiu também aspirações dos trabalhadores urbanos e do campesinato , essas aspirações iria gerar em seus desdobramentos as lutas e correntes socialistas do século XIX, que denunciaram a exploração do trabalho no cenário  capitalista .Com isso surgiram novas reflexões que causaram desconfianças em relação a ciência . Os complexos caminhos da sociedade contemporânea nos colocaram diante da desigualdade social e dos novos rumos da tecnologia –cientifica que foram melhor explicados pelo romantismo .O romantismo foi um movimento cultural iniciado no final do século XVIII  envolvendo arte e filosofia . Esse movimento reagiu contra o espírito racionalista e incentivava o uso dos sentimentos individuais que estavam em segundo plano . Tinha como características : exaltação das paixões , sensibilidade , subjetividade, natureza como força vital , a ideia iluminista foi trocada pela concepção emocional e mística , nacionalismo e amor a pátria .O idealismo alemão se desenvolveu no início  do século XIX , e teve como pioneiro o filosofo Fichte . Fichte tomou como inspiração o Eu de Kant e o transformou no principio criador de toda a realidade , dessa forma levou o idealismo ao seu apogeu , fundando uma doutrina onde a realidade objetiva seria produto do espírito humano . Para ele toda realidade exterior ao homem é o não-Eu .Schelling aprimorou a  ideia de Fichte , discordando da ideia do não –Eu , para ele existe um principio único , uma inteligência exterior ao próprio eu ,que rege todas as coisas .Hegel foi o principal expoente do idealismo  alemão , pois tentou responder o maior número de questões e reconciliar a filosofia com a realidade . Sua teoria busca entender a realidade como espírito ou seja,  como um todo (pensar realidade como processo , como movimento e não apenas como substância) e depois entender que a realidade enquanto espírito possui uma vida própria que é chamada por ele de Movimento Dialético (movimentos sucessivos e contraditórios –algo morre para outro nascer).  Hegel associa o movimento dialético ao movimento da realidade .  Seu pensamento era dividido em 3  momentos : tese , antítese e síntese ,os quais realizavam movimento circular (assim cada momento final de torna a tese do outro ).Ex: Uma planta (experiência do feijão no copinho )




O  pensamento de Augusto Comte era baseado no culto a ciência , doutrina chamada de positivismo . O positivismo se caracterizava por um tom geral de confiança nos benefícios da industrialização , bem como por um otimismo em relação ao progresso capitalista , guiado pela técnica e pela ciência . Seu pensamento era resumido pela Lei dos 3 estados: 1° estado- teológico : (acreditar em Deus) , 2°estado- metafísico (Deus influencia na natureza ), 3°estado –cientifico ( positivismo ). Tinha como lema ORDEM E PROGRESSO , (as transformações impulsionadas pela ciência visava o progresso que é subordinado a ordem )