Revisão de Matemática e Sociologia

Matemática 1 ( @rafa_salo ):

Relação trigonométrica fundamental (Pg. 276 e 277):

Sen²x + cos²x = 1

Formula da multiplicação de arcos (Pg. 287 e 288):
Sen 2a = 2. Sen a. Cos a
cos 2a = cos²a - sen²a

Ex.: Calcule Seno de 2x. Sabendo que Sen x = ¾ e x pertence ao segundo quadrante.

Resolução:       Sen²x + cos²x = 1 è (3/4)²+cosx²=1 è Cosx = ± √7/4 è Cosx = -√7/4 (2° quad.)

Sen 2x = 2. Sen x. Cos x  è Sen 2x = 2. ¾.-√7/4 è Sen 2x=  

Formula da divisão de arcos (Pg. 289 e 290):

Ex.: Calcule seno de a/2. Sabendo que sen a= ½ e pertence ao primeiro quadrante.

Resolução:        Sen²x + cos²x = 1 è (1/2)²+cos²=1 è Cosx= ± √3/2 è Cosx=+√3/2 (1° quad.)

   è      è Sen x/2 = 

GEOMETRIA: Poliedros (Pg.393 a 396) :

Relação de Euler: V + F = A + 2

Ex.: Um poliedro tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexagonais. Determine o numero de vértices desse poliedro.

F = 3 + 1 + 1 +2 = 7

A= 3.3 + 1.4 + 1.5 + 2.6= 9 + 4 + 5 + 12 = 30, porem cada aresta é contada duas vezes(1 aresta esta em 2 faces), ou seja, 30/2= 15

V + F = A + 2 è V + 7 = 15 + 2 è V = 17 – 7 è V = 10

Matemática 2

Equação reduzida da circunferência:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Dada a circunferência (x-3)² + (y+4)² = 25 descubra o centro e o raio.

Para descobrir o centro você deve pegar os valores -3 e +4 e trocar o sinal, logo seu centro é C(3,-4) e o raio coloque em raiz quadrada: raizde25 = 5.

r= 5
C(3,-4)

Equação geral da circunferência (faça os produtos notáveis e você terá):

x²+y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² =0

Dada a circunferência x²+y²+4x-10y - 7 = 0 descubra o centro e o raio da circunferência.

O markito diria para separar e deduzir os antigos produtos notáveis, mas um amigo me ensinou uma solução um pouco melhor: pegue o 4x e o -10y, agora divida por -2, pronto você tem os valores do centro: C(-2,5). O raio é só pegar os valores do centro e elevá-los ao quadrado (-2)² + (5)² e somar com o termo independente (-7) com o sinal trocado: 4 + 25 +7 = 36 e depois colocar raiz, o r= 6.

As posições relativas entre uma circunferência e um ponto.

Interna, R> d(C,p)

Pertencente, R = d(C,p)

Externa, R < d(C,p)

lembrando: distância entre dois pontos = d(C,p)= raizde[(Xp - Xc)² + (Yp - Xc)²]

As posições relativas entre uma circunferência e uma reta.

Secante, R> d(C,r)

Tangente, R= d(C,r)
Externa, R < d(C,r)

Distância entre ponto e reta, r: ax + by + c =0

P(x,y)

d(P,r) = |ax + by + c|/raizde(a²+b²)


Análise combinatória.
Suponhamos uma sala de 10 pessoas, é necessário formar um grupo de 3 pessoas com os cargos de líder, assistente e faxineiro. Quantas são as possibilidades de grupos?
Para resolver esse exercício pense que o grupo ABC não é o mesmo que o BAC, ou seja a ordem importa.
Então vamos ver as possibilidades:
10 . 9 . 8 = 720
Existem 720 possibilidades.

Porém se o exercício falasse apenas: "formar um grupo de 3 pessoas" sem especificar a função, você faria como que se ABC é igual a BAC, ou seja:
3. 2 . 1 = 6
A A  C
B C
C
Seria necessário dividir 720 por 6. sendo o resultado 120 grupos.

SOCIOLOGIA
Direitos e a cidadania!

Direitos Políticos: Direito de eleger e ser eleito.
Direito civil: Direito de ir e vir em segurança.
Direito Social: O direito a educação, assistência médica, lazer, transporte, nenhuma pessoa pode ser tratada diferente pela sua condição social.


Cidadania: Ser cidadão é ter a garantia de TODOS os direitos.
A cidadania está sempre sendo construída em um processo de organização, participação e intervenção social de indivíduos ou grupos sociais.

Cidadania Formal: É aquela que está nas leis (nem sempre assegurada)
Cidadania Real: É a que vivemos no dia a dia. Mostra que não há uma igualdade entre todos os seres humanos

A cidadania regulada: Entre 1930 e 1964 a situação dos direitos civis e políticos variou bastante, mas na maior parte foram banidos ou restritos. Os direitos sociais tiveram uma evolução embora sob supervisão do estado

Os Movimentos sociais são sempre de confronto político, na maioria dos casos têm relação com o Estado, seja de oposição ou seja de parceria. Os movimentos sociais sempre dependem das condições em que se desenvolvem, ou seja, das forças sociais e políticas, dos recursos existentes para mater a ação e dos instrumentos utilizados para obter a repercussão

Greve, para Durkheim é o resultado da inexistência de regras que regulem as atividades.
Greve, para Marx é a expressão mias visível da luta de classes.

Obs.: a prova de socio deve ser praticamente de marcar (x).