Revisão de Matemática e Sociologia

E ai como foram de feriado? aproveitaram bastante?

Matemática 1
Função quadrática! (ou função polinomial do 2º grau)
A função quadrática é expressa por:  F(x) = ax² + bx + c
Você terá que saber algumas regras dessas funções:

A imagem será um "guia" para essa revisão:

•Sempre o c (de F(x) =ax²+bx+c) vai ser o local onde a parábola passa pelo ponto y.

•Para achar as raízes de uma função quadrática você deve zerar o F(x), exemplo:
Qual(is) as raizes da função F(x) = x²-4x+3 ?
0 = x² - 4x +3 (lembra-se de bhaskara? então...)
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x = +4 ± 2
          2
x'= 1
x"= 3
As raízes são 1 e 3

•Um dos pontos mais importantes, senão o mais importante no gráfico de uma função polinomial do 2º grau é o Vértice.
Usando a função anterior F(x) = x² -4x +3 um outro exemplo:
Dê o vértice dessa função, para isso você precisará saber duas fórmulas (infelizmente) e elas são:
Xv = -b
         2a
Onde Xv é o (a posição) x do vértice; e
Yv = -Δ 
         4a
Yv é o y do vértice

Logo
Xv = +4 / 2 -> Xv =2
Yv = -4 / 4 -> Yv = -1*
Então a posição do Vértice será (2,-1)
Fiz algumas correções acima *

Agora que já temos os pontos principais (raízes, c, e o vértice) podemos desenhar o gráfico

•Uma das coisas que a prova pode cobrar será o valor máximo ou o valor mínimo, dependerá da equação, usando a mesma função F(x) = x² -4x + 3, o a concavidade está virada para cima, fazendo que ela tenha um valor mínimo, Yv = -1, preste atenção no desenho acima, podemos achar o valor máximo dessa parábola? (ela é infinita), resumindo mais: x positivo, valor mínimo. x negativo valor máximo.

•O conjunto imagem dessa função está relacionado ao valor máximo ou mínimo, nessa função o conjunto imagem é {y e IR / y ≥ -1}, ou seja, para qualquer valor de x que você substituir a resposta sempre será maior ou igual a -1 (nessa função, é claro)

•A análise de crescimento e decrescimento é muito simples, na função acima antes do vértice ela é decrescente {x e IR/ x ≤ 2} e depois do vértice ela é crescente {x e IR/ x ≥ 2}

•O último ponto que pode ser cobrado em funções quadráticas é o estudo do sinal, que diz para qual valores de x o y vai ser positivo ou negativo ou quando ira zerar, para a função de exemplo:

então Y será menor que zero ( y < 0) quando 1
Y maior que zero (y>0) quando 1> x ou 3< x
e será igual a zero quando x = 1 e x = 3

Inequações
Sistema de inequações, vamos supor que um exercício peça: Quais são os valores para que as duas inequações sejam verdadeiras?
x² -4 < 0
x² -3x < 0
E ai o que você faz? Como podemos ver o resultado das equações tem que ser negativo ( - ), logo você iguala a zero e resolve
x² -4 = 0
x' = 2
x" = -2

x² -3x = 0
x' = 0
x" = 3

logo depois você vai fazer um desenho de como as parábolas ficarão:

Mas você quer saber quais valores de x substituídas nas duas ao mesmo tempo deixam-nas verdadeiras então você fará uma interseção

Produto e divisões de inequações do 2º grau
Supomos (mais uma vez) que o exercício peça valores para que a inequação seja verdadeira:
x²-5x+6  ≥ 0
x² - 16

Observamos que o resultado deverá ser positivo ou igual a zero.
Dessa vez separaremos e igualaremos a zero as inequações:
x²-5x+6 = 0 (vou pular como resolver vou direto as raízes)
x' = 2
x" = 3

x² -16 = 0
x'= 4
x" = -4

Assim faremos o desenho para ver como fica:

 Note que o -4 e o 4 estão com bolinha aberta porque eles não entram, pois é impossível dividir por zero (x² - 16)
Logo faremos a tabela (procurando por positivos):

Para uma multiplicação o processo é quase o mesmo:
Supomos:
(x²-5x+6) . (x² -16) ≥ 0

O resultado deverá ser maior ou igual a zero
Mais uma vez separamos e igualamos a zero e resolvemos:

x²-5x+6 = 0

x' = 2

x" = 3

x² -16 = 0

x'= 4

x" = -4

A unica diferença será que você poderá usar o 4 e -4, eles não ficarão com a bolinha aberta pois não estamos dividindo.
Então faça o desenho, a tabela e você terá:
S = ]-∞, -4] U [2,3] U [4, +∞[

Resumindo: Sistema você usa interseção
                  Produto ou Divisão você usa tabela


Matemática 2 (escrito por Rafael Salomão editado por mim)

Áreas:

losango:

Comprimento da circunferência... C = 2. π. r

MATRIZES:

Dada uma matriz A de ordem m x n, a matriz transposta dela será representada por A^t de ordem “invertida” n x m. 
Essa ordem invertida significa que para transformarmos uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-versa. 
Veja o exemplo: 

Dada a matriz A = 

3x2

a matriz transposta representada por A^t, será:

2x3

 
Adição 
Para adicionarmos duas ou mais matrizes é preciso que todas elas tenham o mesmo número de linhas e de colunas. A soma dessas matrizes irá resultar em outra matriz que também terá o mesmo número de linhas e de colunas. 
Os termos deverão ser somados com os seus termos correspondentes. 
Concluímos que: 
Dada duas matrizes, A e B, as duas de ordem m x n. Então, A + B = C, A3x2 + B3x2, o C será obrigatoriamente C3x2. 
Veja o exemplo abaixo: 
Dado a matriz A = 

e matriz B = 

 se efetuarmos a soma dessas matrizes teremos: 
Somaremos os termos correspondentes em cada matriz: 

Com a soma das duas matrizes obtivemos outra matriz C =

 . 
Subtração 
Mesma coisa que a adição:

Com as matrizes podemos desenvolver várias operações, como: adição e subtração entre matrizes, multiplicação entre matrizes e multiplicação de matrizes um com número real.

A multiplicação de uma matriz por um número real funciona da seguinte forma: considerando uma matriz qualquer C de ordem mxn e um número real qualquer p.

 Veja o exemplo: Dada a matriz C = 

e o número real p = 3. O produto p . C será: 

3. C =               

C =   ( 3.3  1.3  )

         ( 2.3  -5.3)

  

C = ( 9      3  )

       ( 6    -15)

(obs.: esses ) deveriam ser apenas um parênteses grande)
                   )
As relações nos polígonos inscritos na circunferência são:

Sociologia
Bom bem resumido: (para maiores informações leia o livro)
O sistema de castas (geralmente quando abordado se refere a Índia), é divida pela religião, etnia, cor, hereditariedade e ocupação, as principais classes na Índia são:
•Brâmanes - Casta sacerdotal superior a todas
•Xádrias - Normalmente guerreiros que participam do governo
•Vaixás - Comerciantes, artesãos, camponeses...
•Sudras - Inferiores, trabalham com coisas não muito agradáveis (limpam esgoto, dentre outras coisas...)
O sistema de castas tem como principais características a Não mobilidade entre castas, a endogamia(casamento apenas entre pessoas de mesma casta), a Hereditariedade e a proibição do contato físico entre pessoas de diferentes classes;

A sociedade por estamentos é a do feudalismo que tinha 3 classes:
•Clero
•Nobres
•Resto da população
Nesta sociedade era possível muda de classe, apesar de ser bem raro.

O capitalismo divide classes principalmente por seu nível de riqueza, classes A,B,C,D e E, classe alta, média, baixa. Mas também pode ser pelo status (profissão).

E ainda tem mais sobre a desigualdade e tals, é mais fácil vocês lerem

Boa prova a todos!