Revisao de Matematica

Mat.1

Logaritmo:

A partir da definição, temos:
a) log_a 1 = 0 O logaritmo de 1 é sempre 0, pois a⁰ = 1.
b) log_a a = 1 Quando a base é igual ao logaritmando, o logaritmo é sempre 1, pois
a¹ = a.
c) log_a ⁿa = n O logaritmo de potência da base é sempre o expoente dessa base pois
aⁿ = aⁿ.
d) a^{log a b} = b Um número a, elevado ao logaritmo de b na base a, é sempre igual a b.
e) log_a b = log_a c ⇔ b = c Dois valores são iguais, então, seus logaritmos, na mesma base, também são iguais.

Condição de existência
CE b > 0 / 1≠a / a > 0

PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DOS LOGARITMOS

• Logaritmo de um produto

• Logaritmo de um quociente

• Logaritmo de uma potência

• Logaritmo de uma raiz

EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

Para resolvermos uma equação, devemos obter:

• Condição de existência.
• Verificação com as soluções da equação nas condições de existência.

Cologaritmo: É o “inverso” do logaritmo. Ex.:

– log b = colog b.
Ex. Com numeros:

Colog ₂8 = - log ₂8 = -log ₂2³ = -3
Colog ₃1/81 = - log ₃1/81 = - log₃81^-1 = - log₃3^-4 = 4

Mudança de base: É muito simples, só precisamos utilizar a seguinte regra:

Você deve fazer uma fração, onde o log da base (b) passa dividindo log do logaritimando (a). Então você tem 2 logs e pode escolher a base deles (desde que seja a mesma para os dois logs). Obs.: Tente escolher a base onde será mais fácil de trabalhar.

Ex:
Log₂6 = log 6/log 2 = log 2 + log 3/log 2 = 0,3 + 0,4/ 0,3 = 7/3
Log₅8 . log₇5 . log₂7
Log 2³/log5 . log 5/log7 . log7/log2 = 3

Mat.2

Regra de Sarrus:

Determinante aplicando Sarrus:

1º passo: copiamos ao lado da matriz suas duas primeiras colunas.

2º passo: multiplicar os elementos da diagonal principal.

-> 2x6x4 + 3x(-1)x3 + 5x8x(-5)
-> 48 – 9 – 200 = – 161
3º passo: multiplicar os elementos da diagonal secundária, trocando o sinal do resultado.

->5x6x3 + 2x(-1)x(-5) + 3x8x4
->90 + 10 + 96 = 196
-> -196
4º passo: Somar o resultado da diagonal principal com o resultado da diagonal secundária.
-> –161 + (–196)
-> –161–196 = – 357

La Place:

Determinante
O teorema de Laplace consiste num método de calcular o determinante de matrizes quadradas de ordem n ≥ 2 utilizando o cofator.Lembrando que o cofator do elemento Aij de uma matriz quadrada é o número:

Para calcular o determinante de uma matriz M quadrada de ordem n ≥ 2 utilizando o Teorema de Laplace, devemos proceder da seguinte forma:
1. Escolha qualquer fila (linha ou coluna) da matriz M.
2. Multiplique cada elemento da fila pelo seu respectivo cofator.
3. O teorema de Laplace diz que o determinante da matriz M será a soma dos produtos dos elementos da fila pelos seus respectivos cofatores.
Como já dispomos de métodos práticos para o cálculo do determinante de matrizes quadradas de ordem 2 e 3, é interessante aplicar o Teorema de Laplace para matrizes de ordem maior ou igual a 4.
Exemplo : Calcule o determinante da matriz a seguir utilizando o Teorema de Laplace.

Solução: Devemos escolher uma linha ou uma coluna da matriz A.
Se escolhermos a coluna 2, teremos:

Pelo teorema de Laplace, sabemos que:
D = a₁₂∙A₁₂ + a₂₂∙A₂₂ + a₃₂∙A₃₂ + a₄₂∙A₄₂
Segue que:

Assim, o determinante da matriz A será:
D = 3∙9 + 2∙48 + 1∙(-24) + 1∙(-15) = 27 + 96 - 24 - 15 = 84
Equação Linear
Exemplos: x + y + z = 20 / 2x –3y + 5z = 6 / 4x + 5y – 10z = –3 / x – 4y – z = 0
Sistema Linear
Sistema linear com três equações e três variáveis.
x – y – z + w = 10
2x + 3y + 5z – 2w = 21
4x – 2y – z + w = 16
Classificação de um sistema linear
SPD – Sistema Possível e Determinado – possui apenas uma solução. Determinante não
é = 0.
SPI – Sistema Possível e Indeterminado – possui infinitas soluções. Determinante
é =0.
SI – Sistema Impossível – não possui solução. Determinante é =0.
Sistema Possível e Determinado (SPD): ao ser resolvido encontraremos uma única solução, isto é, apenas um único valor para as incógnitas. O sistema a seguir é considerado um sistema possível e determinado, pois a única solução existente para ele é o par ordenado (4,1).

Sistema Possível e Indeterminado (SPI): esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x e y assumem inúmeros valores. Observe o sistema a seguir, x e y podem assumir mais de um valor, (0,4), (1,3), (2,2), (3,1) e etc.

Sistema Impossível (SI): ao ser resolvido, não encontraremos soluções possíveis para as incógnitas, por isso esse tipo de sistema é classificado como impossível. O sistema a seguir é impossível.

Sistemas equivalentes:
Os dois sistemas a seguir são equivalentes, pois eles possuem o mesmo conjunto solução. Observe:

Matrizes associadas a um sistema linear:
A um sistema linear podemos associar as seguintes matrizes:
matriz incompleta: a matriz A formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema.
Em relação ao sistema:

a matriz incompleta é:

matriz completa: matriz B que se obtém acrescentando à matriz incompleta uma última coluna formada pelos termos independentes das equações do sitema.
Assim, para o mesmo sistema acima, a matriz completa é:

Escalonamento:

Sistema escalonado:
X + y + z = 5
+ y + z = 3
+z = 1

Sistema não escalonado:
X + 2y -2z = -5
2x - 3y + z = 9
3x – y + 3z = 8

Escalonamento:

Sistema escalonado:
X + y + z = 5
+ y + z = 3
+z = 1

Sistema não escalonado:
X + 2y -2z = -5
2x - 3y + z = 9
3x – y + 3z = 8

Ex.: Se tivermos um sistema assim, podemos escaloná-lo, usando alguns passos:

Primeiramente copie os números da equação em uma matriz
Depois, você precisará de zeros onde para baixo da “escada”, para isso você vai multiplicar o 1º número da 1ª fila(no caso 1) por um número que somado ao de baixo dê 0.
Após isso você faz a mesma coisa, só que multiplicando a segunda linha para zerar a terceira.
Agora é só montar o sistema.

Bom é só isso...nao sei se alguem tava estudando por aqui mas caso se alguem tivese foi mal pela demora fiquei sem net por +/- 1h...
Boa sorte na prova!


OBS: tentei coloca imagens no escalonamento pra entende melhor mas a revisao ja tava muito grande....