Revisão de Matemática e Filosofia

Revisão de Matemática 1 e 2 por Rafael Salomão

Matemática1

Provão

1 ° bimestre

PORCENTAGEM

É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços,números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

Agasolina teve um aumento de 15%
Significa que emcada R$100 houve um acréscimo de R$15,00

Razão centesimal

Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razãocentesimal. Alguns exemplos:

Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:

As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxascentesimais ou taxas percentuais.

Considere o seguinte problema:

João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?
Para solucionar esse problemadevemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.

Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.

Portanto, chegamos a seguinte definição:

Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

EXERCÍCIOS:

1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas,transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

Portanto o jogador fez 6 gols de falta.

OPERAÇÕES COMERCIAIS – LUCROS EPREJUÍZOS

* Noção de compra e venda demercadoria

Todo comerciante compra certamercadoria por um determinado preço, que é chamado de preço de custo, e emseguida, efetua a revenda do mesmo com lucro ou prejuízo, dependendo do preçoque a mercadoria foi passada ao mercado consumidor.

Em problemas envolvendoporcentagem sobre compra e venda de mercadorias, temos os seguintes casosdistintos:

» porcentagem (%) sobrevenda

» porcentagem (%) sobre custo

* Porcentagem sobre opreço de custo

Quando o cálculo sobre o preçode lucro (ou prejuízo) é calculado, em bases percentuais, em cima do preço decusto do produto adquirido, temos o que é chamado de porcentagem sobre o custo.

Este é o processo normal, e queé usado e adotado no mercado comercial.

Desta forma, se um comercianteou pessoa física, compra um determinado produto por um valor de R$ 200,00(preço de custo) e este for ser revendido com um lucro de 30%, isto quer dizerque nesta operação o lucro em espécie da operação é de R$ 30,00 (lucro) paracada valor de R$ 100,00 do preço do custo.

Acompanhe o raciocínio:

Através de um cálculo daregra de três (já estudado anteriormente), temos:

R$200,00 --------------- 100%

X --------------- 30%

X = 6000

100

X = R$ 60,00 (valor do lucrototal na operação)

Em toda operação, envolvendoproblemas relacionados com porcentagem sobre o custo do produto, as partesobrigatórios de cálculos na operação são:

» Venda

» Custo

» Lucro (ou prejuízo, conformeoperação)

Para que haja uma memorizaçãomelhor sobre estes elementos fundamentais de cálculo sobre porcentagem decusto, observe:

C = CUSTO

V = VENDA

L = LUCRO

P = PREJUÍZO

* Exercícios para fixarconteúdo sobre CUSTO, VENDA, LUCRO E PREJUÍZO

C – P =V ou V = C – P

100% - 30% =70% 70% = 100% - 30%

- a venda do produto (com lucrona operação) é sempre igual à soma do custo mais o lucro, da seguinte forma:

C + L =V ou V = C + L

100% + 30% =130% 130% = 100% + 30%

a) Qual o preço que é possívelvender um produto que teve seu custo de R$ 700,00, para se ter um lucro finalde 15%?

Solução:

C * L =V » 100% + 15% =115%

R$700,00 ---------- 100% (custo daoperação)

X ---------- 115% (venda da operação)

X = 115 . 700 100

X = 10.500/100 = R$805,00

O valor do produto será de R$ 805,00

Matemática 2

Provão

1° bimestre

Plano cartesiano

Distância entre dois pontos

Dados os pontos A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) e sendo d_AB a distância entre eles, temos:

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, vem:

D_ab²=(X_b-X_a)²+(Y_b-Y_a)²

Como exemplo, vamos determinar a distância entre os pontos A(1, -1) e B(4, -5):

Ponto médio

Baricentro de um triângulo

Aqui estão algumas fórmulas de matemática básica, que podem (ou não) cair em sua prova:

Ex indicados: Livro, Pg 489 (11,12), 491 (14) e 493 (23, 25, 27).

Filosofia (sempre é complicado fazer revisões de filosofia, pq afinal é filosofia!)

Os fatores que favoreceram a transição para idade moderna foram:

A ascensão do comércio, fim do feudalismo, a formação dos Estados nacionais, a Reforma.

Renascimento (séc XV e XVI) – Exaltação do homem (homem no centro do universo) e da sua razão e liberdade. Isso ainda não significou o abandono das questões cristãs, que ainda pode ser verificada nas obras desse período.

Para combater essa nova mentalidade a igreja criou: o Index, lista de livros proibidos; e fez perseguições por meio do Tribunal da Inquisição.

Giordano Bruno: foi perseguido e morto pelo tribunal da inquisição por afirmar que a terra não era o centro imóvel do universo e que ele também é infinito.

Nicolau Copérnico: também propôs a teoria heliocêntrica.

Michel de Montaigne: Você precisa entender para aprender, você em seu conhecimento precisa entender, compreender, refletir para conseguir aprender.

Nicolau Maquiavel: Falou sobre o realismo político, as razões políticas não podem estar ligadas a razões morais. Sua visão quanto ao homem era pessimista, o homem é naturalmente mau.

Para se atingir o conhecimento seguro, era necessário métodos:

Galileu Galilei: O mundo é matemática.

Método matemático-experimental (do geral para o específico):

1. Observação do fenômeno

2. Experimentações para comprovar a tese

3. Matemática para enunciar as regularidades nos fenômenos

Francis Bacon: “Saber é Poder” Ele queria que os conhecimentos científicos fossem um instrumento para controlar a realidade. Para ele nós deveríamos nos livrar dos ídolos (falsas noções, ideias):

•Ídolos da tribo: de toda a raça humana, nossas limitações.

•Ídolos da caverna: de cada um.

•Ídolos do foro: diálogo entre pessoas.

•Ídolos do teatro: podem estar nos teatros, nos livros, nas concepções filosóficas,...

Método indutivo de investigação:

1. Observação da natureza

2. Organização racional

3. Criação de hipóteses

4. Experimentações

Isaac Newton: As regras que Newton estabelece são baseadas na simplicidade e uniformidade da natureza, ele afirma que a terra é igual a uma máquina e que o mundo funciona tão perfeitamente que é obra de um “regente universal”

René Descartes: “Penso, logo existo”, seu pensamento ia contra os céticos (duvidam de tudo, provando que não é verdade) ele duvidava de tudo para chegar à verdade.

Dizia que os nossos sentidos nos enganam. Dizia também que os pensamentos são mais certos que a matéria.

Dúvida metódica:

1. Evidência (só olhando sabemos se é falso ou não)

2. Análise (divisão dos problemas no maior número de partes)

3. Síntese (resolver os problemas do mais simples para os mais complexos)

4. Enumeração (verificar se não faltou nada, revisar)

Baruch Espinosa: “A felicidade é a compreensão lógica do mundo e da vida”

A imaginação nos impede de compreender racionamente. Deus é a Natureza

Blaise Pascal: “O coração tem razões que a própria razão desconhece” . Perguntou: No fundo, o que é o homem em relação a natureza? A resposta é NADA, é apenas uma coisinha no universo.

Obs.: A prof nos falou que na pg 130 tem um detalhe da prova: algo relacionado a mudança de realidade.

Obs².: Leia o livro da página 126 até 142 para maiores informações.